البراونية الحركة الحركة من المتوسط

ميتاترادر ​​خبير مستشار ديكالوغ بلوق هو موقع مثير للاهتمام حيث المؤلف، ديكالوغ، يحاول تطوير طرق جديدة وفريدة من نوعها لتطبيق التحليل الكمي إلى التداول. في مقالة حديثة، ناقش استخدام مفهوم براونيان موشن بطريقة من شأنها أن تخلق فرق حول الرسم البياني 8217s أسعار الإغلاق. وستمثل تلك النطاقات فترات غير تتجه، ويمكن للمتداول أن يحدد في أي وقت كان السعر خارج النطاقات مهددا. طريقة Dekalog8217s باستخدام براونيان الحركة يخلق العصابات العليا والسفلى التي تحدد الظروف تتجه. في جذور معظم كل اتجاه بعد نظام التداول هو وسيلة لتحديد وجود الاتجاهات وتحديد اتجاهها. باستخدام فكرة ديكالوغ 8217s براوني الحركة باعتبارها جذر نظام قد تكون وسيلة فريدة لتحديد الاتجاهات واستخراج الأرباح من الأسواق من خلال تلك الاتجاهات. هنا هو كيف ديكالوغ يشرح مفهومه: الفرضية الأساسية، مأخوذة من حركة براونية، هو أن السجل الطبيعي للتغيرات السعر، في المتوسط، بمعدل يتناسب مع الجذر التربيعي للوقت. على سبيل المثال، فترة من 5 إلى ما يصل إلى 8220current bar.8221 إذا أخذنا متوسط ​​متحرك بسيط لمدة 5 من الاختلافات المطلقة في سجل الأسعار خلال هذه الفترة، نحصل على قيمة لمتوسط ​​حركة السعر 1 بار خلال هذه الفترة. ثم يتم ضرب هذه القيمة في الجذر التربيعي من 5 ويضاف إلى وطرح من السعر قبل 5 أيام للحصول على الحد العلوي والسفلي للشريط الحالي. ثم يطبق هذه الحدود العليا والسفلى على الرسم البياني: إذا كان الشريط الحالي يقع بين الحدود، نقول أن حركة السعر خلال الفترات الخمس الماضية تتفق مع حركة براونية وتعلن غياب الاتجاه، أي السوق الجانبية. إذا كان الشريط الحالي يقع خارج الحدود، نعلن أن حركة السعر خلال ال 5 أشرطة الماضية لا تتفق مع حركة براونية وأن الاتجاه ساري المفعول، إما صعودا أو هبوطا اعتمادا على التي ملزمة شريط الحالي هو أبعد من ذلك. ويعتقد ديكالوغ أيضا هذا المفهوم يمكن أن يكون لها قيمة تتجاوز مجرد كونها مؤشرا: فمن السهل أن نتصور العديد من الاستخدامات لهذا من حيث إنشاء المؤشر، ولكنني أنوي استخدام حدود لتعيين درجة من راندمنسنسترينيس السعر على مدى فترات مجتمعة مختلفة لتعيين السعر حركة إلى صناديق لإنشاء مونتي كارلو لاحق من الاصطناعية السعر سلسلة. Brownian الحركة وسوق الفوركس من قبل أرماندو رودريجيز فإنه لن يكون أول أن صياغة وضعت للظواهر في حقل يتم استخدامها بنجاح في آخر، بل لديها اسم، وأنه ويسمى القياس. هناك العديد من الأمثلة على التشابه صياغة لحل الهياكل الميكانيكية ثابتة هي نفسها المستخدمة في حل الشبكات الكهربائية أخبار منتشر كما الحبر في الماء لا يزال، وغيرها الكثير. نحن هنا إنشاء قياسا على التغيرات في أسعار السوق الفوركس للحركة البنيان. كما يتم إجراء المقارنات ليس فقط للتمتع بالتناظر من الطبيعة ولكن عادة بعد بعض الأغراض العملية. في هذه الحالة نريد معرفة متى خوارزمية التجارة ليس من المرجح أن تستفيد وبالتالي يجب أن يتم تعليق التداول. الحركة البراونية حركة براونية (سميت تكريما لعلم النبات روبرت براون) في الأصل أشار إلى حركة عشوائية لوحظ تحت المجهر من حبوب اللقاح مغمورة في الماء. كان هذا محيرا لأن جزيئات الطلع معلقة في الماء لا يزال تماما لا يوجد سبب واضح لنقل كل شيء. وأشار أينشتاين إلى أن هذا الاقتراح كان نتيجة القصف العشوائي (حرارة متحمس) جزيئات الماء على حبوب اللقاح. كان مجرد نتيجة للطبيعة الجزيئية للمادة. النظرية الحديثة تسميها عملية عشوائية وقد ثبت أنه يمكن تخفيضها إلى الحركة ووكر عشوائي. و ووكر عشوائي واحد الأبعاد هو واحد من المرجح أن تأخذ خطوة إلى الأمام كما إلى الوراء، ويقول محور X، في أي وقت من الأوقات. وهناك مشوا عشوائي عشوائي يماثل الشيء نفسه في X أو Y (انظر الشكل التوضيحي). أسعار الأسهم تتغير قليلا على كل صفقة، وشراء زيادة قيمتها سوف بيع انخفاض ذلك. رهنا الآلاف من عمليات الشراء والبيع يجب أن تظهر أسعار الأسهم حركة براونية أحادية البعد. وكان هذا موضوع أطروحة لويس باشيلير دكتوراه مرة أخرى في عام 1900، نظرية نظرية المضاربة. وقدم تحليل مؤشر ستوكاستيك لأسواق الأسهم والخيارات. يجب أن تتصرف معدلات C العملة كثيرا كجزيئات حبوب اللقاح في الماء أيضا. الطيف البراوني خاصية مثيرة للاهتمام للحركة البنيانية هي طيفها. ويمكن اعتبار أي دالة دورية في الوقت المناسب هي مجموع سلسلة لا حصر لها من وظائف سينكوسين للترددات المتعددة لعكس الفترة. وهذا ما يسمى سلسلة فورييه. ويمكن توسيع هذا المفهوم إلى وظائف غير دورية، مما يسمح للفترة للذهاب إلى لانهائية، وهذا سيكون جزءا لا يتجزأ من فورييه. بدلا من سلسلة من الاتساعات لكل تردد متعددة كنت تتعامل مع وظيفة من التردد، وتسمى هذه الوظيفة الطيف. تمثيل الإشارة في مساحة التردد هو اللغة الشائعة في نقل المعلومات والتشكيل والضوضاء. المعادلات الرسومات، وشملت حتى في المعدات السمعية المنزلية أو برنامج الصوت بيسي، جلبت مفهوم من المجتمع العلمي إلى الأسرة الحاضر في أي إشارة مفيدة هو الضوضاء. هذه هي إشارات غير مرغوب فيها، عشوائية في الطبيعة، من أصول المادية المختلفة. ويتعلق طيف الضجيج بمنشأه: ضوضاء J أوهنسونكيست (الضوضاء الحرارية، ضوضاء جونسون أو ضوضاء نيكويست) هي الضوضاء الإلكترونية الناتجة عن التحريض الحراري لشركات الشحن (عادة الإلكترونات) داخل موصل كهربائي عند التوازن يحدث بغض النظر عن أي الجهد المطبق. الضوضاء الحرارية تقريبا أبيض. مما يعني أن الكثافة الطيفية للقدرة تساوي طيف الترددات. ضجيج وميض هو نوع من الضوضاء الإلكترونية مع 1F، أو الطيف الوردي. ولذلك غالبا ما يشار إليها باسم الضوضاء 1f أو الضوضاء الوردي. على الرغم من أن هذه المصطلحات لها تعريفات أوسع. يحدث ذلك في جميع الأجهزة الإلكترونية تقريبا. والنتائج من مجموعة متنوعة من الآثار، مثل الشوائب في قناة موصل، الجيل والضجيج إعادة التركيب في الترانزستور بسبب تيار القاعدة، وهلم جرا. وأخيرا الضوضاء البني أو الضوضاء الحمراء هو نوع من الضوضاء إشارة تنتجها حركة براونية. وكثافتها الطيفية متناسبة مع 1f 2. وهذا يعني أن لديها المزيد من الطاقة في الترددات المنخفضة، حتى أكثر من ذلك من الضوضاء الوردي. أهمية هذه المناقشة هو أنه عند حساب الطيف من إشارة معدل الفوركس يحدث أن يكون 1f 2 التبعية، وهذا يعني أن هو أيضا براونية في الطبيعة. السلوك في الوقت سلوك السوق فوريكس في غياب الأحداث يتصرف أيضا براونيان تماما. وهذا يعني أن معدلات الفوركس تتصرف مثل مشوا عشوائي عشوائي. إن الكثافة الاحتمالية للعثور على مشى عشوائي في الموضع x بعد الوقت t تتبع القانون الغوسي. حيث s هو الانحراف المعياري، أن لوكر عشوائي هو وظيفة من الجذر التربيعي t وهذا هو ما تتبعه معدلات الفوركس إلى الكمال التجريبي كما هو موضح أدناه ل يوروس يقتبس في الشكل 1. تعبير تحليلي للشكل أعلاه مع معدلات في النقاط و t في دقائق من وقت الأولي ر 0: في المتوسط، وهناك 45 يورو يقتبس في دقيقة واحدة، وبالتالي فإن التعبير أعلاه يمكن وضعها من حيث الاقتباس N بعد وقت أولي. الانجراف والحركات العشوائية يمكن أن يقال حركة جزيئات حبوب اللقاح أن يكون عنصرين، واحد عشوائي في الطبيعة المذكورة أعلاه، ولكن إذا كان السائل لديه تدفق في بعض الاتجاه، ثم يتم فرضه حركة الانجراف إلى براونيان. ويعرض سوق الفوركس كلا من أنواع الحركة، ومكون عشوائي أعلى تردد، وحركات الانجراف البطيئة الناجمة عن الأخبار التي تؤثر على المعدلات. حركة عشوائية سيئة للأعمال المضاربة لا توجد وسيلة لمتوسط ​​الربح على سوق عشوائي تماما. حركة الانجراف فقط يمكن أن تجعل الأرباح. والعشوائية في السوق ليست ثابتة في الوقت المناسب ولا حركة الانجراف. خلال الأحداث الإخبارية، حركات الانجراف كبيرة، وأنه خلال الأحداث التي يمكن تحقيق الأرباح، ولكن هناك أحداث أنظف التي الخوارزميات التلقائي تعمل بشكل أفضل، وهناك تلك القذرة، مع الكثير من العشوائية، التي يمكن أن تدفع خوارزمية ذكاء إلى خاسرة. سوق الفوركس العملة زوج درجة الحرارة في نظام مادي يمكن اعتبار شدة الحركة البنيانية للجسيمات كمتوسط ​​مربع لسرعتها العشوائية وهذا يتناسب مع درجة الحرارة وعكسيا إلى كتلة الجسيمات. لتفردم 2 غ 3KTm السرعة العشوائية هي الفرق بين السرعة الإجمالية مطروحا منه المتوسط ​​أو سرعة الانجراف. والمعنى الحقيقي لسرعة الانجراف سيكون متوسط ​​سرعة عدد كبير من الجسيمات في وقت معين مما يدل على أن الجسم كله من الجسيمات السائلة والمعلقة يتحرك ككل. ولكن، نظرا لأن السرعة العشوائية يجب أن تكون متوسطة في الوقت المناسب إلى الصفر، فإن متوسط ​​سرعة الجسيم الواحد في الوقت يساوي أيضا سرعة الانجراف. في سوق الفوركس التناظرية سعر زوج العملات هو الجسيمات موقف واحد الأبعاد وهكذا، والسرعة في أي وقت t هو حركة الاقتباس منذ الاقتباس الأخير في الوقت t 0 مقسوما على الفاصل الزمني. وسيكون متوسط ​​السرعة هو المتوسط ​​المتحرك الأسي للاقتباسات. تكون درجة حرارة زوج العملات تكب عندئذ: تكب (m3K) لتفردم 2 غ كتلة كتلة العملات هي حجم يتم تعريفه، وبالتالي فإن ثابت بولتزمان ليس له أي معنى هنا. ومع ذلك، لوحظ أن متوسط ​​شدة حركة براون على المدى الطويل يعتمد على زوج العملات، لذلك يبدو أنها تظهر جماهير مختلفة. العثور على الكتلة لكل زوج من العملات سيسمح بوجود مرجع مشترك لدرجة الحرارة. إذا أخذنا كتلة اليورو 1، ثم: الجماهير المذكورة أعلاه تجعل متوسط ​​درجة الحرارة مماثلة ل 300 K الذي يساوي درجة حرارة الغرفة في مقياس كلفن الذي يتوافق مع 27 درجة مئوية. أو 80.6 فهرنهايت. ولكن إلى جانب الصبر فإنه لا يعطي أي نظرة أعمق في المشكلة. صنع (m3k) 1، يجعل درجة الحرارة التي تساوي التباين في السرعات. وبما أن الجذر التربيعي للتباين هو الانحراف المعياري، فإن تعريف درجة الحرارة يعطي فكرة عن مدى كثافة الحركة العشوائية في النقاط. الكشف عن الحدث ودرجة حرارة العملة يمكن الكشف عن حدث إخباري يؤثر على قيمة الدولار الأمريكي عندما تتغير معدلاته لبقية العملات الرئيسية باستمرار. وبعبارة أخرى، عندما يحدث تحركات معدل لربط. (انظر الملحق أ حول حساب الزناد للأحداث) وهناك تعبير رقمي لهذا الارتباط هو متوسط ​​الفرق إلى المتوسط ​​المتحرك المتحرك الأسي (إما) على جميع العملات الرئيسية. المشكلة مع هذا النهج هو أن العملات الهامة للنظر فيها ليست كثيرة، في الواقع فقط 6 أزواج يمكن استخدامها. ومتوسط ​​هذه العينة الصغيرة ليس محصنا ضد الحركة العشوائية وعرضة لتقديم ايجابيات كاذبة. ويمكن تحسين الكشف إذا كانت المساهمة في المتوسط ​​تتأمل عكسيا في درجة حرارة الأزواج. على نحو أدق: تأمل باحتمال سرعة معدل لوحظ لا يرجع إلى طبيعة براونية للحركة. ومع العلم أن توزيع السرعة في الحركات البراونية هو غوسيان، في حالة عدم وجود حدث، يمكن حساب احتمال مراقبة سرعة أقل من القيمة V بالمنطقة الواقعة تحت منحنى الكثافة الاحتمالية الغوسية: في الكلمات، يقول لنا المنحنى: النظر في زوج اليورو مقابل الدولار الأميركي الذي يظهر عادة ل لتفردم 2 غ من 2.94 نقطة ثانية، والسرعات تحت هذه القيمة لوحظ 68.2 من الوقت، بعد 31.8 فقط. لذلك، من الإنصاف القول إنه إذا كانت السرعة الملاحظة أعلاه، فقل 6 أنه من غير المحتمل جدا (4.4) أنه يأتي من العشوائية. والتعبير الرياضي لاحتمال السرعة V، وليس العشوائية هو: P إرف ((V 2 لتفردم 2 غ)) حيث تعرف إرف (x) بوظيفة الخطأ. وسيكون متوسط ​​الترابط الذي تم التفكير فيه هو: التذييل A الحدث الزنادتقريب تقريب الكسور الحركة البنيانية عن طريق تحريك متوسطات من المشي العشوائي بسيط بل رفس بمناسبة عيد ميلاده ال 65 زابادوس قسم الرياضيات، جامعة التقنية بودابست، إيغري ش 20-22 ، H p. V م. بودابيست، 1521، هنغاري تلقى في 19 ديسمبر 1999. مراجعة 29 أغسطس 2000. قبلت 4 سبتمبر 2000. متاح على الانترنت 9 فبراير 2001. الحركة البراونية الكسور هو تعميم حركة براونية عادية، وتستخدم بشكل خاص عندما يكون الاعتماد على المدى الطويل مطلوب. ويرجع ذلك إلى ماندلبروت وفان نيس (سيام Rev. 10 (1968) 422) كعملية غوسية مشابهة (W) H (t) مع زيادات ثابتة. هنا التشابه الذاتي يعني أنه، حيث H (0،1) هو المعلمة هيرست من حركة براونية كسور. أف ب أعطى فارس بناء حركة براونية عادية كحد أقصى من المشي العشوائي بسيط في عام 1961. في وقت لاحق تم تبسيط أسلوبه من قبل رفز (المشي العشوائي في البيئات العشوائية وغير العشوائية، العلم العالمي، سنغافورة، 1990) ثم من قبل شابادوس (ستوديا الخيال العلمي (31) 1996 (249297). وهذا النهج طبيعي وطبيعي تماما، وبالتالي يمكن توسيعه ليشمل حالات أكثر عمومية. وبناء على ذلك، هنا نستخدم المتوسطات المتحركة لسلسلة متداخلة مناسبة من المشي العشوائي بسيطة التي تتقارب تقريبا تقريبا بشكل موحد لكسر حركة براونية على التعاقد عندما. معدل التقارب ثبت في هذه الحالة هو، حيث N هو عدد الخطوات المستخدمة للتقريب. إذا كان أكثر دقة (ولكن أيضا أكثر تعقيدا) كوملس وآخرون. (1975،1976) يستخدم بدلا من ذلك لتضمين التمشي العشوائي في حركة براونية عادية، ثم نفس النوع من المتوسطات المتحركة تتقارب تقريبا تقريبا بشكل موحد لحركة براونية كسور على التعاقد لأي H (0،1). وعلاوة على ذلك، يتم تخمين معدل التقارب ليكون أفضل ما يمكن، على الرغم من أن ثبت فقط هنا. كسور حركة براونية باثويز بناء تقريب قوي المشي العشوائي المتوسط ​​المتحرك 1 كسور حركة براونية الحركة البراونية الكسور (فبم) هي تعميم حركة براونية عادية (بم) تستخدم بشكل خاص عندما يكون الاعتماد على المدى البعيد ضروريا. على الرغم من أن تاريخ فبم يمكن أن ترجع إلى كولموجوروف (1940) وغيرها، مقدمة صريحة يرجع إلى ماندلبروت وفان نيس (1968). وكانت نيتهم ​​تعريف نفسية. تتمركز عملية غوسية مع الزيادات ثابتة ولكن ليست مستقلة ومع استمرار عينات المسارات a. s. هنا التشابه الذاتي يعني أنه لأي GT0، حيث H (0،1) هو المعلمة هيرست من فبم ويشير إلى المساواة في التوزيع. وأظهروا أن هذه الخصائص تميز فبم. وتقلل الحالة إلى المريخ العادي مع زيادات مستقلة، في حين أن الحالات (ريسب.) تعطي سلبا (بشكل إيجابي) الزيادات المترابطة انظر ماندلبروت وفان نيس (1968). يبدو أنه في تطبيقات فبم، الحالة هي الأكثر استخداما. أعطى ماندلبروت وفان نيس (1968) التمثيل الصريح التالي لل فمب كمتوسط ​​متحرك للمتوسط ​​العادي، ولكن من جانبين بم: حيث t 0 و (x) كحد أقصى (x، 0). ترتبط فكرة (2) بحساب التفاضل والتكامل الحتمية. التي لديها تاريخ أطول من فبم، والعودة إلى ليوفيل، ريمان، وغيرها نرى في سامكو وآخرون. (1993). وتتمثل أبسط حالة عند إعطاء دالة مستمرة f وعدد صحيح موجب. ثم الاستقراء مع التكامل من قبل أجزاء يمكن أن تظهر أن هو أمر أترياتد أنتيديريفاتيف (أو النظام لا يتجزأ) من f. ومن ناحية أخرى، فإن هذا التكامل محدد جيدا للقيم الإيجابية غير الصحيحة أيضا، وفي هذه الحالة يمكن أن يطلق عليه تكامل كسري لل f. لذلك، من الناحية النظرية، والجزء الرئيسي من (2)، هو أمر لا يتجزأ من (بالمعنى العادي غير موجود) عملية الضوضاء البيضاء W (ر). وبالتالي يمكن اعتبار فبم W (H) (t) كتعديل ثابت للزيادة في التكامل W (t) الجزئي لعملية الضوضاء البيضاء حيث. 2 بناء المشي العشوائي من حركة براونية عادية ومن المثير للاهتمام أن البناء الطبيعي جدا والبناء العادي من بم كحد من مناحي عشوائية (روس) ظهرت في وقت متأخر نسبيا. بدأت نظرية رياضية من بم حوالي عام 1900 مع أعمال باشيليير، أينشتاين، سمولوشسكي، وغيرها. أعطى بناء الوجود الأول من قبل ويينر 1921 و ويينر 1923 الذي أعقبه عدة آخرون في وقت لاحق. قدم نايت (1961) أول بناء من قبل المشي العشوائي الذي تبسيط لاحقا من قبل رفز (1990). وكان المؤلف الحالي محظوظا بما يكفي لسماع هذا الإصدار من البناء مباشرة من بل رفس في ندوة في الجامعة التقنية بودابست بضع سنوات قبل نشر كتاب رفس في عام 1990 وحصلت على فتنت على الفور من قبل ذلك. وظهرت نتيجة بذل جهد لزيادة تبسيطه في شابادوس (1996). من الآن فصاعدا، فإن التعبير عن البناء رو تشير دائما إلى الإصدار الذي نوقش في هذا الأخير. وهو مكافئ غير متكافئ لتطبيق سكورهود (1965) تضمين للعثور على تسلسل ديادي متداخلة من روس في بم، انظر نظرية 4 في شابادوس (1996). على هذا النحو، فإنه يحتوي على بعض المزايا والعيوب بالمقارنة مع أفضل تقريب احتفل ممكن من قبل بم من مبالغ جزئية من المتغيرات العشوائية مع وظيفة مولد لحظة محدودة حول المنشأ. تم الحصول على هذا الأخير من قبل كوملز 1975 و كوملس 1976. وسيتم اختصارها كمت تقريب في تتمة. وتتمثل المزايا الرئيسية للبناء رو في أنها أولية، صريحة، وتستخدم القيم السابقة فقط لبناء جديدة منها، وسهلة التنفيذ في الممارسة العملية، ومناسبة جدا لتقريب تكاملي ستوشاستيك، انظر نظرية 6 في زابادوس (1996) وأيضا زابادوس ( 1990). نذكر أن تقريب كمت يبني مبالغ جزئية (مثل رو متماثل بسيط) من بم نفسه (أو من تسلسل i. i.d. للمتغيرات العشوائية العادية العادية) من خلال تسلسل معقد للتحولات الكمومية المشروطة. لبناء أي قيمة جديدة يستخدمها تسلسل كامل (الماضي والقيم المستقبلية كذلك). من ناحية أخرى، فإن الضعف الرئيسي في البناء رو هو أنه يعطي معدل التقارب، في حين أن معدل التقارب كمت هو أفضل ما يمكن، حيث N هو عدد من الخطوات (المصطلحات) النظر في رو. في تتمة أولا يتم تلخيص الخصائص الرئيسية للبناء رو المذكورة أعلاه. ثم يستخدم هذا البناء رو لتحديد تقريب مماثل ل (2) من فب عن طريق تحريك متوسطات رو. تتم مناقشة التقارب وخطأ هذا التقريب المقبل. ونتيجة لخصائص تقريب أضعف نسبيا في بناء رو، فإن التقارب مع فب سيتم إنشاؤه فقط، ولن يكون معدل التقارب أفضل ما يمكن. للتعويض عن هذا، في نهاية الورقة نناقش التقارب وخطأ خصائص بناء مماثل من فبم الذي يستخدم تقريب كمت بدلا من ذلك، الذي يتقارب لجميع H (0،1) والتي يمكن تخمين معدل التقارب لتكون وأفضل ما يمكن عند تقريب فبم عن طريق تحريك متوسطات رو. بناء رو من بم تلخص هنا مأخوذ من شابادوس (1996). نبدأ مع مصفوفة لانهائية من i. i.d. المتغيرات العشوائية X m (k)، المعرفة على نفس مساحة الاحتمالات الكامنة. كل صف من هذه المصفوفة هو أساس تقريب بم مع بعض الخطوة دياديك حجم تي 2 2 م في الوقت المناسب وحجم الخطوة المقابلة × 2 م في الفضاء، يتضح من الجدول التالي. الخطوة الثانية من البناء هو التواء. من مناحي عشوائية مستقلة (أي من الصفوف من الجدول 1)، ونحن نريد لإنشاء تلك التابعة بحيث بعد تقلص أحجام الخطوة الزمنية والمكانية، كل رو متتالية يصبح صقل السابقة. وبما أن الوحدة المكانية ستنخفض إلى النصف في كل صف متتالي، فإننا نحدد أوقات التوقف ب T 0 (0) 0، وبالنسبة إلى k 0، تكون هذه الحالات العشوائية عند زيارات رو حتى أعداد صحيحة تختلف عن العدد السابق. بعد تقلص وحدة المكانية إلى النصف، فإن تعديل مناسب لهذا رو زيارة نفس الأعداد الصحيحة في نفس الترتيب رو السابقة. (وهذا ما نسميه صقل). وسوف نعمل هنا على كل نقطة من مساحة العينة على حدة، أي أننا إصلاح مسار عينة من كل رو تظهر في الجدول 1. وهكذا كل جسر S م (T م (ك 1)) يجب أن تحاكي S m (T m (k)) الخطوة المقابلة x m 1 (k 1) من رو السابق. نحدد رو الملتوية بشكل متكرر ل m 1،2،3، وذلك باستخدام، بدءا من (ن 0). مع كل m ثابتة نمضي قدما ل k 0،1،2، تباعا، ولكل n في الجسر المقابل، T م (ك) لوت ن ت م (ك 1). وينقلب أي جسر إذا كانت علامة له تختلف عن المطلوب (الشكل 1. الشكل 2 والشكل 3): وبعد ذلك. ثم كل (n 0) لا يزال بسيط، متماثل رو انظر ليما 1 في شابادوس (1996). وعلاوة على ذلك، فإن رو الملتوية لديها خاصية صقل المطلوب: الخطوة الأخيرة من البناء رو يتقلص. ويمكن تمديد مسيرات العينة (n 0) إلى وظائف مستمرة بواسطة الاستكمال الداخلي الخطي. بهذه الطريقة يحصل واحد (ر 0) ل t الحقيقي. ثم نحدد التقريب ال m للموجة بم (انظر الشكل 4) بمقارنة ثلاث خطوات لمسير عينة من التقريب الأول B 0 (t) والجزء المقابل من التقريب الثاني B 1 (t) على الشكل 1 والشكل (4) T (k) k. وبالمثل، (3) يعني الملكية العامة صقل ولكن هناك تأخر الوقت بشكل عام. الفكرة الأساسية لبناء رو من بم هو أن هذه الفترات الزمنية تصبح صغيرة بشكل موحد إذا م يحصل كبيرة بما فيه الكفاية. ويمكن إثبات ذلك من قبل ليما بسيطة التالية. الجدول 1. الإعداد البداية لبناء رو من بم ليس من المستغرب، وهذا وخاصية صقل (5) يعني التقارب موحد من اثنين تقريبية متتالية من بم إذا م كبيرة بما فيه الكفاية. هذا ليما يضمن a. s. تقارب موحد من التقريبات رو على فترات مضغوطة ومن الواضح أن عملية الحد هي عملية ويينر (بم) مع مسارات عينة مستمرة تقريبا تقريبا. ثوريم 1 ذي رو أبروكسيماتيون a. s. يتقارب بشكل موحد لعملية وينر على أي فاصل مدمج. ولأي م 2 (ج)، لدينا النتائج المذكورة أعلاه تتوافق مع ليما 2. ليما 3 و ليما 4 و نظرية 3 في زابادوس (1996). ونحن نذكر أن البيانات المقدمة هنا تعطى في أشكال أكثر وضوحا نوعا ما، ولكن يمكن قراءتها بسهولة من البراهين في المرجع أعلاه. 3 تقريب بطيء لحركة براونية كسرية أعطى كل من كارمونا و كوتين (1998)، الذي يمثل فبم، عملية بناء متقاربة بشكل شبه مؤكد من فبم كعملية خطية لعملية غوسية لانهائية الأبعاد. أعطى بناء آخر باثويز بواسطة دكوسفوند و ستنيل 1998 و دكروسفوند و ستنيل 1999 التي تتقارب في الشعور L 2. يستخدم هذا البناء تقريبات منفصلة لتمثيل المتوسط ​​المتحرك لل فبم (2). استنادا إلى أقسام حتمية من محور الزمن. وبشكل أكثر تحديدا، يتم استبدال (2) من خلال تكامل على الفاصل الزمني 0، t، ولكن مع نواة أكثر تعقيدا تحتوي على وظيفة هيبيرجيتوميتريك أيضا. إن تقريب فبم هنا سوف يكون أيضا نسخة منفصلة من التمثيل المتوسط ​​المتحرك (2) من فبم، ولكن يتم أخذ أقسام دياديك على المحور المكاني من بم وهكذا يحصل واحد على أقسام عشوائية على محور الوقت. هذا هو أسيمبوتتيكالي تضمين سكوروهود من نوع روس المتداخلة في بم. ونتيجة لذلك، بدلا من التكامل لدينا مجموع، ويتم استبدال بم من قبل المتداخلة، تسلسل التكرير من رو التقريبات التي نوقشت في القسم السابق. منذ (2) يحتوي على اثنين من جانب بم، نحن بحاجة إلى اثنين من مثل هذه المتواليات: واحدة للحق واحد للنصف الأيسر من المحور. من الآن فصاعدا، ونحن سوف تستخدم الرموز التالية: م 0 هو عدد صحيح، ر 2 2 م. . إدخال النواة تقريب مث من فب بالتعريف هو B م (H) (0) 0، وللأعداد الصحيحة الموجبة k، حيث يتم تطبيق الاتفاقية 0 H 12 0 حتى بالنسبة للأسس السلبية. ومن المفيد كتابة B M (H) في شكل آخر تطبيق نسخة منفصلة من التكامل من قبل أجزاء. بدءا من (8) وإعادة ترتيبه وفقا ل B m (تر)، يحصل واحد ل k 1 أن هذه الطريقة لدينا نسخة منفصلة منها هو ما يحصل عليه واحد من (2) باستخدام التكامل الرسمي من قبل أجزاء (راجع ليما 5 أدناه). لدعم التعريف أعلاه نبين أن B m (H) له خصائص مماثلة لخصائص مميزة من فبم في إعداد منفصل. (أ) تتمحور النقطة B (H) (واضحة عن تعريفها) ولها زيادات ثابتة. إذا كان k 0 و k عبارة عن أعداد صحيحة غير سالبة، فإن (باستبدال u r k 0) (b) b m (H) يشبه نفسه تقريبا بالمعنى التالي: إذا كان 2 m 0 0. حيث m 0 هو عدد صحيح، m 0 m. ثم بالنسبة إلى أي عدد صحيح غير سلبي k يكون فيه كا أيضا عددا صحيحا من ذلك، من ناحية أخرى، تظهر ليما 4 (و ثوريم 2) أدناه أن B m (H) و B m 1 (H) (و B من ( H)) بشكل موحد مع احتمال كبير تعسفي على أي فاصل مدمج إذا كان m كبيرا بما فيه الكفاية (متى). ويمكن إثبات ذلك بطريقة مماثلة ل j. حيث j 0 هو عدد صحيح تعسفي، 2 2 n j 2 2 (n 1) بعدد صحيح n 0، يمكن أن توزع التوزيعات البعدية بشكل تعسفي على التوزيعات البعدية المحددة لل B m n (H) إذا كانت m كبيرة بما فيه الكفاية. وبناء على ذلك، تكون B m (H) قريبة بشكل تعسفي من تشابه ذاتي لأي دالة a j 2 m 0 إذا كانت m كبيرة بما فيه الكفاية. (ج) بالنسبة لأي 0lt t 1 لتل t n. توزيع الحد من المتجه كما m هو غوسيان. أين . وتأتي هذه الحقيقة من نظرية 2 (استنادا إلى ليما 5) أدناه التي تنص على أن العملية B م (H) تقترب تقريبا تقريبا إلى عملية غاوس W (H) على فترات المدمجة. 4 التقارب في التقريب إلى فم في البداية سوف يظهر أن اثنين تقريبية متتالية من فبم المعرفة من قبل (8). أو ما يعادله ب (9). هي قريبة بشكل موحد إذا كان m كبيرة بما فيه الكفاية، لافتراض. على ما يبدو، تقريب رو أعلاه من بم ليست جيدة بما فيه الكفاية ليكون التقارب ل. عند إثبات التقارب، فإن عدم المساواة الكبيرة في الانحراف مثل ليما 1 سوف تلعب دورا هاما. إذا كان X 1، X 2، هو تسلسل i. i.d. المتغيرات العشوائية، و S r r r r. حيث لا تكون كلها صفر، ثم (انظر، على سبيل المثال ستروك، 1993، ص 33). ويمكن أن يمتد التجميد أعلاه إما إلى العديد من المصطلحات الدقيقة أو إلى العديد من المصطلحات. ونتيجة لذلك، إذا كان S 1، S 2، سن هي مبالغ تعسفية من النوع أعلاه، يمكن للمرء الحصول على التناظرية التالية من ليما 1. لأي C1 و C 1، وبالتالي باستخدام (19) واحد يحصل على النتيجة مع استثناء مجموعة من الاحتمالات في معظم 2 (K 2 2 م) 1 ج. حيث و C GT1 تعسفية. (د) الحد الأقصى U m، k. نحن تقسيم خط نصف إلى فترات من طول L. حيث L 4 K. من أجل التحديد، اختر L 4 K. وبصرف النظر عن هذا، فإن هذا الجزء سيكون مشابها للجزء (ب). في تتمة نستخدم الاتفاقية أنه عندما الحد الأدنى من الجمع هو رقم حقيقي س. يبدأ التجميع في x، وبالمثل، إذا كان الحد الأعلى y. ينتهي الجمع في y. وبحلول (17)، تعطي ليما 3 حد أعلى للفارق الأقصى بين تقريبين متتاليين من بم إذا كان j 1 قيمة ثابتة تعسفية: باستثناء مجموعة من الاحتمالات على الأكثر 3 (جل 2 2 m) 1 C. حيث C gt1 تعسفي و m m 1 (C). وهذا يعني ضمنا أن أي من التفاوتات المذكورة أعلاه (24) يحمل في آن واحد لكل j 1،2،3، باستثناء مجموعة من الاحتمالات على الأكثر بالنسبة للعامل الرئيسي الآخر في (23) ذات الحدين (1) في الحالة الثانية عندما يبدو أن الأسلوب أعلاه يعطي التقارب هنا (كما هو الحال في الجزء (ب)) فقط عندما: لأي C 3 و مم 1 (C) باستثناء مجموعة من الاحتمالات على الأكثر (K 2 2 م) 1 ج. الآن يمكن للمرء أن يجمع بين نتائج أجزاء (أ) (د)، انظر (18). (20). (21). (22). (27) و (28). للحصول على بيان اللمة. تذكر أن معدل التقارب في الجزأين (أ) و (ج) أسرع من المعدل في الجزأين (ب) و (د). وبوجه خاص، لاحظ أن هناك عاملا م في (ب) و (د) لهما نظير م 12 في (أ) و (ج). منذ ذلك الحين في بيان هذا الليمون نحن ببساطة استبدال العوامل المتقاربة بشكل أسرع من قبل تلك المتقاربة أبطأ، يمكن تجاهل المضاعفات المستمرة في (أ) و (ج) إذا م كبيرة بما فيه الكفاية. ومن السهل تمديد الصيغة (9) من m تقريب B m (H) من فبم إلى الحجج الحقيقية t عن طريق الاستكمال الداخلي الخطي، تماما كما هو الحال في m تقريب B م (ر) من عادي بم انظر، على سبيل المثال. في زابادوس (1996). لذا، يجب أن تكون m 0 و k 0 هما الأعداد الصحيحة، 0،1، وتعرف عندئذ تقريبات المعلمات المستمرة الناتجة عن فبم B m (H) (t) (t 0) لها مسيرات عينة خطية مستمرة. مع هذا التعريف نحن مستعدون لبيان النتيجة الرئيسية لهذه الورقة. حيث (H، K) وهي نفسها كما في ليما 4. (يتم وصف القضية من قبل نظرية 1.) باستثناء حدث احتمال في معظم 8 (K 2 2 م) 1 ج. وبما أن كلا من B m 1 (H) (t) و B m (H) (t) يكونان مسيرات عينة خطية جزئية، يجب أن يحدث اختلافهما الأقصى عند رؤوس مسارات العينة. اسمحوا m m تدل على الزيادة القصوى من B m (H) بين أزواج من النقاط t k، ر k 1 في 0، K: باستثناء حدث احتمال في معظم 2 (K 2 2 م) 1 ج. راجع (31) أدناه. ويحدد مسار العينة B b 1 (H) (t) أربع خطوات على أي فاصل t k k، t k 1. ولحساب انحرافها الأقصى عن D m يكفي تقدير تغيرها بين نقطة الوسط ونقطة النهاية لمثل هذه الفاصل الزمني، على خطوتين من كل من النقطتين اليسرى واليمنى: باستثناء حدث احتمال على الأكثر 2 (K 2 2 (م 1)) 1 ج. وبالتالي باستثناء حدث الاحتمال على الأكثر. يوضح التفسير أعلاه أنه في نفس الوقت يعطي هذا الحد الأعلى الذي كنا نبحث عنه باستثناء حدث احتمال على الأكثر (82 32 C) (K 2 2 m) 1 C. ثم يمكن استخدام حجة مماثلة كما هو الحال في دليل على ليما 4. انظر، على سبيل المثال. جزء (أ) هناك: ومن ثم أخذ N K 2 2 م و C gt1 في (12). وباستخدام (19) أيضا، يحصل واحد على m 1 أنه باستثناء مجموعة من الاحتمالات على الأكثر 2 (K 2 2 m) 1 C. حيث K gt0 و C gt1 تعسفية. باستثناء احتمالية حدوث احتمالية في معظم الحالات 8.125 (K 2 2 m) 1 C حيث (H، K) و (H) هي نفسها كما في ليما 4. تذكر أن معدل التقارب في (31). كما هو الحال في الجزأين (أ) و (ج) من دليل ليما 4. أسرع من الجزءين (ب) و (د) من هذا الدليل. وبصرف النظر عن المضاعفات المستمرة، نتيجة (31) لها نفس الشكل كما نتائج (أ) و (ج) هناك. منذ ذلك الحين في بيان هذه النظرية نحن ببساطة استبدال العوامل المتقاربة بشكل أسرع من قبل تلك المتقاربة أبطأ، يمكن تجاهل مضاعفات ثابتة من (31) إذا م كبيرة بما فيه الكفاية. هذا هو السبب في (H، K) التي حددتها ليما 4 هو مناسب هنا أيضا. وبالتالي يمكن للمرء الحصول على ذلك من قبل ليما بورلكانتيلي وهذا يعني أنه مع احتمال 1، ومسارات عينة من B م (H) (ر) تلتقي بشكل موحد لعملية W (H) (ر) على أي فاصل مدمج 0، K. ثم W (H) (t) له مسارات عينة مستمرة، ويرث خصائص B m (H) (t) الموصوفة في القسم 3. وهي عملية متماثلة ذاتيا متماثلة مع زيادات ثابتة. وكما يشير ليما 5 أدناه، فإن العملية التي تم تعريفها هي غاوسية. لذلك، W (H) (t) هو فب و (33) معدل التقارب للتقريب هو واحد المنصوص عليه في النظرية. The aim of the next lemma to show that integration by parts is essentially valid for (2) representing W ( H ) ( t ), resulting in a formula similar to (10). Then it follows that can be stochastically arbitrarily well approximated by a linear transform of the Gaussian process , so it is also Gaussian. After the second term on the right-hand side of (37) we turn to the third term. Take now any (0, 0 ). Since h ( s , t ) has continuous partial derivative w. r.t. s on the intervals 1 , and , t and by Theorem 1. B m a. s. uniformly converges to the Wiener process W on these intervals, comparing (35) and (36) shows that with this there exists an m such that Theorem 1 also implies that m can be chosen so that for the fourth term in (37) one similarly has Finally, Theorem 2 (or, with a modified construction, Theorem 3 below) guarantees that m can be chosen so that the first term in (37) satisfies the same inequality: The last four formulae together prove the lemma. 5 Improved construction using the KMT approximation Parts (b) and (d) of the proof of Lemma 4 gave worse rate of convergence than parts (a) and (c), in which the rates can be conjectured to be best possible. The reason for this is clearly the relatively weaker convergence rate of the RW approximation of ordinary BM, that was used in parts (b) and (d), but not in parts (a) and (c). It is also clear from there that using the best possible KMT approximation instead would eliminate this weakness and would give hopefully the best possible rate here too. The price one has to pay for this is the intricate and future-dependent procedure by which the KMT method constructs suitable approximating RWs from BM. The result we need from Komls 1975 and Komls 1976 is as follows. Suppose that one wants to define an i. i.d. sequence X 1 , X 2 , of random variables with a given distribution so that the partial sums are as close to BM as possible. Assume that E ( X k )0, Var ( X k )1 and the moment generating function E (e uX k )lt for . Let S ( k ) X 1 X k . k 1 be the partial sums. If BM W ( t ) ( t 0) is given, then for any n 1 there exists a sequence of conditional quantile transformations applied to W (1), W (2),, W ( n ) so that one obtains the desired partial sums S (1), S (2),, S ( n ) and the difference between the two sequences is the smallest possible: for any x gt0, where C 0 , K 0 , are positive constants that may depend on the distribution of X k . but not on n or x . Moreover, can be made arbitrarily large by choosing a large enough C 0 . Taking here one obtains where n 1 is arbitrary. Fix an integer m 0, and introduce the same notations as in previous sections: . Then multiply the inner inequality in (42) by 2 m and use self-similarity (1) of BM (with ) to obtain a shrunken RW (0 k K 2 2 m ) from the corresponding dyadic values W ( t k ) (0 k K 2 2 m ) of BM by a sequence of conditional quantile transformations so that with the exception of a set of probability smaller than K 0 ( K 2 2 m ) C 0 . for any m 1 and K gt0. Here (19) was used too. Then (43) implies for the difference of two consecutive approximations that for any m 1 and K gt0. This is exactly what we need to improve the rates of convergence in parts (b) and (d) of Lemma 4 . Substitute these KMT approximations into definition (8) or (9) of B m ( H ) ( t k ). This way one can obtain faster converging approximations of fBM. Then everything above in 3 and 4 are still valid, except that one can use the improved formula (44) instead of Lemma 3 at parts (b) and (d) in the proof of Lemma 4. This way, instead of (21) one gets for any m 1, except for a set of probability smaller than 2 K 0 ( K 2 2 m ) C 0 . Also by (44). instead of (24) and (25) one has the improved inequalities: with the exception of a set of probability smaller than 2 K 0 ( jL 2 2 m ) C 0 . where m 1. If C 0 is chosen large enough so that C 0 2, then (46) holds simultaneously for all j 1,2,3, except for a set of probability smaller than (Remember that we chose L 4 K in part (d) of the proof of Lemma 4 .) Then using this in part (d) of Lemma 4. instead of (26) one needs the estimate Then instead of (27) and (28). the improved results are as follows. First, in the case one has for any m 1 and C 0 large enough so that C 0 2, except for a set of probability smaller than given by (47). Now in the case it follows that for any m 1 and C 0 large enough so that C 0 2, except for a set of probability smaller than given by (47) . As a result, there is convergence for any H (0,1). Since the KMT approximation itself has best possible rate for approximating ordinary BM by RW, it can be conjectured that the resulting convergence rates in the next lemma and theorem are also best possible (apart from constant multipliers) for approximating fBM by moving averages of a RW. Proof Combine the results of parts (a) and (c) in the proof of Lemma 4 and the improved inequalities above, that is, apply (18). (20). (45). (22) and (48). and (49). Here too, we simply replace the faster converging factors by the slower converging ones, but the constant multipliers of faster converging terms cannot be ignored, since the lemma is stated for any m 1. Now we can extend the improved approximations of fBM to real arguments by linear interpolation, in the same way as we did with the original approximations, see (29). This way we get continuous parameter approximations ( t 0) for m 0,1,2,, with continuous, piecewise linear sample paths. Now we can state the second main result of this paper. where and are the same as in Lemma 6. ( In other words . in the definition of in Lemma 6 the constant multiplier 10 has to be changed to 20 here .) The constants are defined by the KMT approximation (41) with C 0 chosen so large that C 0 2. The case is described by (43). Proof The proof can follow the line of the proof of Theorem 2 with one exception: the constant multipliers in (31) and consequently in (30) cannot be ignored here. This is why the multiplier of Lemma 6 had to be modified in the statement of the theorem. It can be conjectured that the best rate of approximation of fBM by moving averages of simple RWs is , where N is the number of points considered. Though it seems quite possible that definition of above, see (8) with the KMT approximations , supplies this rate of convergence for any H (0,1), but in Theorem 3 we were able to prove this rate only when . A possible explanation could be that in parts (b) and (d) of Lemma 4 we separated the maxima of the kernel and the integrator parts. As a result, the convergence rate we were able to prove when is the same that the original KMT approximation (43) gives for ordinary BM, where N K 2 2 m . though in this case the sample paths of fBM are smoother than that of BM. (See, e. g. Decreusefond and stnel, 1998 .) On the other hand, the obtained convergence rate is worse than this, but still thought to be the best possible, , when , which heuristically can be explained by the more zigzagged sample paths of fBM in this case. References Carmona and Coutin 1998 P. Carmona. L. Coutin Fractional Brownian motion and the Markov property Elect. Comm. Probab. Volume 3. 1998. pp. 95107 Decreusefond and stnel 1998 Decreusefond, L. stnel, A. S. 1998. Fractional Brownian Motion: Theory and Applications. Systmes Diffrentiels Fractionnaires, ESAIM Proceedings 5, Paris, pp. 7586. Decreusefond and stnel 1999 L. Decreusefond. A. S. stnel Stochastic analysis of the fractional Brownian motion Potential Anal. Volume 10. 1999. pp. 174214 Feller 1966 W. Feller An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. II. 1966. Wiley, New York Knight 1961 F. B. Knight On the random walk and Brownian motion Trans. Amer. Math. شركة نفط الجنوب. Volume 103. 1961. pp. 218228 Kolmogorov 1940 A. N. Kolmogorov Wienersche Spiralen und einige andere interessante Kurven im Hilbertschen Raum Doklady A. N. S. S.S. R. Volume 26. 1940. pp. 115118 Komls 1975 J. Komls. P. Major. G. Tusndy An approximation of partial sums of independent RVs, and the sample DF. I Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete. Volume 32. 1975. pp. 111131 Komls 1976 J. Komls. P. Major. G. Tusndy An approximation of partial sums of independent RVs, and the sample DF. II Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete. Volume 34. 1976. pp. 3358 Mandelbrot and van Ness 1968 B. B. Mandelbrot. J. W. van Ness Fractional Brownian motions, fractional noises and applications SIAM Rev. Volume 10. 1968. pp. 422437 Rvsz 1990 P. Rvsz Random Walk in Random and Non-Random Environments. 1990. World Scientific, Singapore Samko 1993 S. G. Samko. A. A. Kilbas. O. I. Marichev Fractional Integrals and Derivatives. 1993. Gordon amp Breach Science, Yverdon Skorohod 1965 A. V. Skorohod Studies in the Theory of Random Processes. 1965. Addison-Wesley, Reading, MA Stroock 1993 D. W. Stroock Probability Theory, an Analytic View. 1993. Cambridge University Press, Cambridge Szabados 1990 Szabados, T. 1990. A discrete Its formula. Coll. Math. شركة نفط الجنوب. Jnos Bolyai 57. Limit Theorems in Probability and Statistics, Pcs (Hungary) 1989. North-Holland, Amsterdam, pp. 491502. Szabados 1996 T. Szabados An elementary introduction to the Wiener process and stochastic integrals Studia Sci. Math. Hung. Volume 31. 1996. pp. 249297 Wiener 1921 N. Wiener The average of an analytical functional and the Brownian movement Proc. Nat. Acad. Sci. U. S.A. Volume 7. 1921. pp. 294298 Wiener 1923 N. Wiener Differential space J. Math. فيز. Volume 2. 1923. pp. 132174 Copyright 2001 Elsevier Science B. V. All rights reserved. Citing articles ( )